عنوان : گرافهای توانی وابسته به گروههای متناهی و برخی کاربردها                  

استاد راهنما: دکتر علیرضا مقدم فر

ارزیاب داخلی : دکتر فرزانه رمضانی بناب

ارزیاب خارجی : دکتر مهدی علائیان

تاریخ: یکشنبه 17 اسفند ماه 1404 - 

چکیده:

این پژوهش، به بررسی ساختاری و محاسباتی یکی از شاخص‌های بنیادین در نظریه گراف‌های گروه‌بنیاد، یعنی عدد جهانی  در گراف توانی ارتقایافته پرداخته شده است. هدف اصلی این پایان‌نامه، تبیین رفتار عدد جهانی بر اساس ویژگی‌های جبری گروه، به‌ویژه نحوه توزیع زیرگروه‌های دوری ماکزیمال و ساختار مرکزسازهاست.

تحلیل خود را با کالبدشکافی زیرگروه K(G) آغاز کردیم تا شرایط لازم و کافی برای کمینه شدن عدد جهانی را تبیین کنیم. نشان داده شده است که مقدار این شاخص به‌طور مستقیم تحت کنترل مرکزسازهای عناصر است؛ به طوری که وجود عناصر با مرتبه مرکب در مرکز گروه، با ایفای نقش «پل‌سازی» بین خوشه‌های گراف، مانع از افزایش عدد جهانی می‌شود. در مقابل، در گروه‌هایی با مرکز کوچک، محدود شدنِ چرخه‌سازها منجر به ظهور رأس‌های منزوی و مؤلفه‌های جداگانه می‌گردد که عامل اصلی رشد تصاعدی عدد جهانی است.