مرتبه و تکرر مقادیر ویژه گراف ها
 بسمه تعالی
 آگهی برگزاری جلسه نیمه حضوری دفاع از رساله دکتری
   زمان: دو شنبه 1399/12/4 ساعت 17:00
   مکان: سالن همایش
   لینک ورودhttps://meetbk.kntu.ac.ir/b/jj6-ndl-or7    کد دسترسی:036924 
   عنوان رساله:
مرتبه و تکرر مقادیر ویژه گراف ها
 
   نام دانشجو: حسین اسماعیلیان
   استاد راهنمای اول: دکتر ابراهیم قربانی
   استاد ارزیاب داخلی: دکتر محمدجواد نیک مهر
   استاد ارزیاب داخلی: دکتر فرزانه رمضانی
   استاد ارزیاب خارجی: دکتر سعید اکبری
   استاد ارزیاب خارجی: دکتر نادر جعفری راد
 
   چکیده فارسی
 
فرض کنید ‎G یک گراف و ‎A(G) ‎ ماتریس مجاورت آن باشد. منظور از رتبه و -1‎رتبه گراف ‎G‎ به‌ترتیب رتبه ماتریس‌های A(G) و ‎A(G)+I است. گرافی که فاقد رأس ایزوله و فاقد دو رأس با همسایگی یکسان باشد کاهشی و گرافی که فاقد دو رأس با همسایگی بسته یکسان است، هم‌کاهشی نامیده می‌شود. گراف کاهشی ‎ Gرا ماکسیمال گویند هرگاه هر گراف کاهشی که ‎ Gرا به‌عنوان زیرگراف القایی دارد، رتبه بیشتری از رتبه G داشته باشد. یکی از اهداف این رساله ارائه نتایجی درمورد گراف‌های ماکسیمال است. درخت‌های ماکسیمال (یک درخت کاهشی، ماکسیمال است اگر زیردرخت سره‌ای از یک درخت کاهشی با همان رتبه نباشد) را رده‌بندی می‌کنیم. سپس رده‌بندی نسبتاً کاملی از گراف‌های دوستی تعمیم یافته ماکسیمال را ارائه می‌دهیم. هم‌چنین مسأله یافتن بیشترین مرتبه گراف‌های با 1-‎رتبه داده شده در بین گراف‌های هم‌کاهشی را بررسی می‌کنیم. بیشترین مرتبه درخت‌های کاهشی، گراف‌های دوبخشی، مکمل‌دوبخشی و مکمل درخت‌های با 1-‎رتبه داده شده و ساختار این گراف‌ها را تعیین می‌کنیم. مطالبی نیز پیرامون یک حدس در مورد گراف‌های کلی بیان می‌کنیم. مسأله لیتلوود-آفورد به تعداد ترکیب‌های خطی ساخته شد از مجموعه‌ای از بردارها می‌پردازد که در مجموعه‌ای محدب قرار می‌گیرند. ما نسخه‌ای گسسته از این مسأله را ارائه می‌دهیم و از آن برای مطالعه مسأله رتبه-مرتبه، که در فوق شرح داده شد، استفاده می‌کنیم. به‌ویژه، بیشترین مرتبه گراف‌های مکمل‌دوبخشی با 1-رتبه داده شده را تعیین می‌کنیم و اثبات جدیدی برای مسأله تعیین بیشترین رتبه گراف‌های دوبخشی کاهشی با ‌رتبه داده شده ارائه می‌دهیم. در نهایت بیشترین مرتبه گراف‌های فاقد مثلث با 1-رتبه داده شده را بررسی می‌کنیم. 
 
 
تعداد بازدید:
628
تاریخ:
1399/12/04
دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی
دانشکده ریاضی : انتهای بزرگراه زین الدین شرق - خیابان وفادار شرقی - بلوار دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی - پردیس شهید رضائی نژاد
تلفن : 77125070 - 77125254   دورنگار : 77125291
صندوق پستی: 3381-16765    کد پستی : 83911-16569
كليه حقوق اين وب سايت متعلق به دانشگاه خواجه نصير الدين طوسي ميباشد.