نام دانشجو: معصومه کوهستانی

   استاد راهنمای اول: دکتر ابراهیم قربانی

   استاد راهنمای دوم: دکتر امیرحسین امیراصلانی

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر محمدجواد نیک‌مهر

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر کمال عقیق

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر سعید اکبری

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر نادر جعفری‌راد

 

جبرهای جدولی نخستین بار به‌عنوان یک چارچوب جبری برای مطالعه‌ی گروه‌های متناهی معرفی شدند. جبرهای جدولی ‎p-‎چندجمله‌ای که یکی از مهم‌ترین کلاس‌های جبرهای جدولی‌اند، در تناظر با گراف‌های فاصله-منتظم‌اند. در حقیقت، جبر مجاورت گراف‌های فاصله-منتظم، یک جبر جدولی ‎p-‎چندجمله‌ای فراهم می‌آورد و ویژگی‌های زیادی از گراف‌های فاصله-منتظم، ریشه در جبرهای جدولی ‎p-‎چندجمله‌ای دارند. در اینجا، به سه مسأله‌ی مرتبط با جبرهای جدولی ‎p-‎چندجمله‌ای و گراف‌های فاصله-منتظم خواهیم پرداخت. در مسأله‌ی اول، فضای احتمال کوانتومی (A ,φ_t)‎را در نظر می‌گیریم که در آن، 𝒜 ‎جبر مجاورت یک گراف و φ_t‎ حالت گیبس است. در این فضای احتمال کوانتومی، قضیه‌ی حدی مرکزی کوانتومی را برای گراف‌های فاصله-منتظم دارای پارامترهای کلاسیک درحال‌رشد با پایه‌ی نامساوی ‎1‎ توسعه می‌دهیم. سپس، نتایج‌مان را برای خانواده‌های نامتناهی شناخته‌شده‌ از گراف‌های فاصله-منتظم دارای پارامترهای کلاسیک به‌کار می‌بریم. با این حال، تأکید می‌کنیم که این نتایج برای هر خانواده‌ی نامتناهی جدید از چنین گراف‌هایی که بعداً شناسایی شود، قابل کاربرد خواهد بود. مسأله‌ی دوم به تحلیل طیفی گراف‌ها از منظر کلاس طیفی دنباله‌های گراف‌های درحال‌رشد اختصاص دارد. هدف این مسأله، یافتن کلاس طیفی دنباله‌هایی از گراف‌های قویاً-منتظم و فاصله-منتظم با پارامترهای کلاسیک است. در حقیقت کلاس طیفی، حد انداز‌ه‌های رادون متناظرشده به گراف‌هاست. این مفهوم، مشابه حدهایی است که در حالت اثرماتریس مورد بحث قرار می‌گیرند و لازم به ذکر است که برای گراف‌های فاصله-منتظم، حالت اثرماتریس منطبق بر حالت گیبس ‎〖 φ〗_t‎ ‎با t=0‎است. آخرین مسأله، مربوط به سرشت‌های دو کلاس از جبرهای جدولی p-‎چندجمله‌ای است. ماتریس اشتراکی اول یک جبر جدولی p-‎چندجمله‌ای (یا ماتریس اشتراکی یک گراف فاصله-منتظم) سه‌قطری است و مقادیر ویژه‌اش می‌تواند به یافتن تمام مقادیر سرشتی جبر جدولی p-چندجمله‌ای بیانجامد. بنابراین، به کمک ساختار ویژه‌ی چند ماتریس سه‌قطری خاص، سرشت‌های جبرهای جدولی p-‎چندجمله‌ای مورد نظرمان را به‌دست خواهیم آورد.