نام دانشجو: مهدی سقرجوقی فراهانی

   استاد راهنمای اول: دکتر محمود هادیزاده یزدی

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر فریده قریشی

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر علی ذاکری

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر سعید عباس بندی

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر مصطفی شمسی

 

 

در این رساله به بررسی و حل عددی انواع دستگاه معادلات جبری- انتگرال (IAEs) که در دستگاه های مرکب از معادلات انتگرال ولترای نوع اول و دوم است و اغلب در حوزه مسائل بد وضع قرار می گیرند، می پردازیم مسائل بد وضع عموماً به فرم معادلات انتگرال نوع اول ظاهر می‌شوند که در اینجا تاکید بر معادلات انتگرال نوع اول ولترا می باشد از آنجا که بین افزایش اندیس و پیچیدگی حل عددی این دسته از معادلات رابطه مستقیم وجود دارد به طوری که تحلیل عددی معادلات با اندیس‌های بالا مشکل بوده و به عنوان موضوع تحقیقاتی مورد بحث است تاکید این رساله بر روش‌های عددی حل دستگاه معادلات (IAEs) با حفظ فرم اصلی معادلات ولترای نوع اول در دستگاه معادلات جبری-انتگرال (IAEs) است از جمله این روش‌ها می‌توان به روندهای تکراری مانند روش های تکراری لندوبر و ریچاردسون و روش های تکراری لاورنتیو اشاره نمود همچنین از طرح بلوکی روش تکرار لندوبر برای حل معادلات جبری- انتگرال با اندیس های بالا بهره می گیریم. در نهایت با ارائه نمونه های عددی به بررسی و حل معادلات جبری انتگرال با اندیس های مختلف پرداخته و همچنین برای یافتن جواب تقریبی معادلات جبری-انتگرال-دیفرانسیل (IDEs) و معادلات جبری-انتگرال دو بعدی (TIAEs) روش های تکراری منظم سازی ارائه می نماییم. پیاده سازی عددی این روش های سریع و با هزینه محاسباتی پایین فراهم شده است. نتایج حاصل و عملکرد الگوریتم ها با چند مسئله در قالب جداول و شکل های ارائه شده اند.