نام دانشجو: فایز صالح زاده

   استاد راهنمای اول: دکتر علیرضا مقدم فر

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر فرشته ملک

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر فرزانه رمضانی

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر مهدی علائیان

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر مجتبی قربانی

 

 

فرض می‌کنیم G یک گروه ناآبلی، A≤G یک زیرگروه آبلی و n ≥2 یک عدد صحیح باشد. می‌گوییم G دارای یک افراز n-آبلی نسبت به A است، چنانچه افرازی از G به A و n زیرمجموعه جابجایی A_1، A_2، ... ، A_n از G وجود داشته باشد به طوری که برای هر ،i=1,2,…,n .|A_i | >1در بین سایر نتایج در این رساله، بخصوص تمام گروه‌های ناآبلی که دارای یک افراز n-آبلی باشند، به ازای n=2 و n=3 در حد یکریختی، رده‌بندی خواهیم کرد. سپس توجه‌مان را معطوف گراف‌های جابجایی وابسته به گروه‌های متناهی نموده و آنها را مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد. به ویژه، فرمولهای صریحی برای تعداد درخت‌های فراگیر گراف‌های جابجایی وابسته به گروه‌های خاص، نظیر گروه‌های ساده سوزوکی، گروه‌های خطی خاص تصویری، و برخی AC-گروه‌ها به دست خواهیم آورد.