نام دانشجو: حمید رنجبر کرنکان

   استاد راهنما: دکتر فریده قریشی

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر محمود هادیزاده یزدی

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر محمد مسجد جامعی

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر سید محمد حسینی

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر جلیل رشیدی نیا

 

هدف این رساله ارائه روش های عددی است که به طور موثر و کارآمد انتگرال های شدیداً نوسانی نوع فوریه و معادلات انتگرال ولترای مرتبط با آنها را که تحت عنوان معادلات انتگرال ولترای شدیداً نوسانی شناخته شده اند، تقریب می زند. این نوع مسائل نوسانی داری کاربردهای زیادی بوده و قواعد انتگرال گیری کلاسیک برای محاسبه آنها پرهزینه و ناکارآمد هستند. با استفاده از قواعد انتگرال گیری گاوسی و پیچشی لوبیچ، فرمهای مختلط مقدار این قواعد انتگرال گیری برای محاسبه عددی انتگرال های شدیداً نوسانی از نوع فوریه ارائه شده و خواص همگرایی روش های پیشنهادی نسبت به (پارامتر) نوسان فراهم شده اند. خواص مجانبی معادلات انتگرال ولترا شامل هسته ها یا توابع نفوذ متناوب با نوسان بالا مورد بررسی قرار گرفته، و برخی روش های هم محلی بر پایه روش های انتگرال گیری ارائه شده برای حل این معادلات انتگرال نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. چندین آزمایش عددی ارائه شده است که کارائی و دقت روش های پیشنهادی را نشان داده و نتایج نظری را تایید می کند. تمام مثالهای عددی و تحلیل همگرایی خاصیت، نوسان بیشتر تقریب بهتر، روش های ارائه شده را تایید می کنند..