نام دانشجو: فرزانه اشرفیان

   استاد راهنما: دکتر حسن حقیقی

   استاد مشاور: دکتر فرشته ملک

   استاد ارزیاب داخلی: دکتر شعبان قلندرزاده

   استاد ارزیاب خارجی: دکتر رحیم زارع نهندی

 

 

مسأله یافتن یک خم تصویری که از s نقطه عامP_1,…,P_s در صفحه تصویری بگذرد و در هر نقطه P_i از چندگانگی از پیش تعیین شده m_i باشد، یک مسأله کلاسیک و وسیعاً حل نشده در هندسه جبری است. از منظری کلی تر، معادلات تعریف کننده چنین خم هایی یک زیر فضای برداری مجموعه فرم های همگن درجه d از حلقه چندجمله ای های از 3 متغیر را تشکیل می دهند که بعد این زیر فضا برابر پوچی دستگاه معادلات خطی حاصل از تعیین مقدار چندجمله ای همگن درجه d در هر نقطه P_i و مشتق های جزیی تا مرتبه m_i-1 در این نقاط است. به طور طبیعی انتظار می رود این بعد برابر تفاضل تعداد ضرایب یک چندجمله ای همگن درجه d و مجموعی از انتخاب های 2 از چندگانگی های داده شده است. در عمل، بسته به مکان نقاط داده شده، این بعد منتظره همیشه برآورده نمی شود و تعیین نقاطی که بعد منظره را برآورده نمی کنند و همچنین تعیین بعد این دستگاه، مسأله ای کاملا مرتبط با دشواری مسأله فوق می باشد. مسأله فوق در این پایان نامه، از طریق رهیافت جدیدی که عمدتاً منسوب به برایان هاربرن و همکارانش است، از طریق محدود کردن دامنه تغییرات نقاط عام از زیرطرح فَریِه به به یک زیرطرح کاسته Z از صفحه تصویری و بررسی خم های درجه d+1 که از یک نقطه عام صحفه تصویری با چندگانگی d عبور می کند، مورد مطالعه قرار می گیرد. با معرفی پایاهایی از ایدآل تعریف کننده نقاط Z و نقطه d گانه وعام P پاسخی به منتظره یا غیر منتظره بودن بعد دستگاه خطی حاصل ارائه می گردد. به خصوص مؤلفه های خم غیرمنتظره نیز بررسی و توضیف می گردد. با این رهیافت جدید، حدس قدیمی و معروف SHGH تعبیری جدید پیدا می کند و نشان داده می شود نتایج به دست آمده تاییدی بر نتیجه حدس اخیر می باشد. به این ترتیب می توان امیدوار بود که با این رهیافت جدید، امیدها برای حل این حدس افزایش یابد.